رابطهٔ متقارن به رابطه ای دوتایی در یک مجموعه گفته می شود که مطابق آن اگر رابطه برای دو عنصر (به ترتیب) x و y از آن مجموعه برقرار باشد، آن گاه بتوان نتیجه گرفت که رابطه برای عناصر (به ترتیب) y و x نیز برقرار است.
رابطه پادمتقارن
خاصیت جابه جایی
تقارن
اگر A = { 1 , 2 , 3 } {\displaystyle A=\left\{1,2,3\right\}} و رابطهٔ دوتایی R 1 {\displaystyle R_{1}} به صورت R 1 = { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 2 ) } {\displaystyle R_{1}=\left\{(2,2),(2,3),(3,2)\right\}} تعریف شود، آنگاه R 1 {\displaystyle R_{1}} یک رابطهٔ متقارن خواهد بود. ولی رابطهٔ R 2 = { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 3 ) } {\displaystyle R_{2}=\left\{(2,2),(2,3),(3,3)\right\}} متقارن نیست زیرا با وجود اینکه ( 2 , 3 ) ∈ R 2 {\displaystyle (2,3)\in R_{2}} ، اما ( 3 , 2 ) ∉ R 2 {\displaystyle (3,2)\notin R_{2}} .
رابطه پادمتقارن
خاصیت جابه جایی
تقارن
اگر A = { 1 , 2 , 3 } {\displaystyle A=\left\{1,2,3\right\}} و رابطهٔ دوتایی R 1 {\displaystyle R_{1}} به صورت R 1 = { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 2 ) } {\displaystyle R_{1}=\left\{(2,2),(2,3),(3,2)\right\}} تعریف شود، آنگاه R 1 {\displaystyle R_{1}} یک رابطهٔ متقارن خواهد بود. ولی رابطهٔ R 2 = { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 3 ) } {\displaystyle R_{2}=\left\{(2,2),(2,3),(3,3)\right\}} متقارن نیست زیرا با وجود اینکه ( 2 , 3 ) ∈ R 2 {\displaystyle (2,3)\in R_{2}} ، اما ( 3 , 2 ) ∉ R 2 {\displaystyle (3,2)\notin R_{2}} .
wiki: رابطه متقارن