مکانیک لاگرانژی

مکانیک لاگرانژی فورمول بندی و نمایش دوباره ای ست از مکانیک کلاسیک توسط ژوزف لویس لاگرانژ (در ۱۷۸۸ میلادی) که بر اساس کمینه سازی یک تابعی (Functional) به نام کنش (Action) استوار ست (اصل کمترین کنش). بنا به تعریف، لاگرانژین تفاضل انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل است. یعنی داریم:
مکانیک همیلتونی
مکانیک کوانتومی
حسابان تغییرها
نظریه میدان اسکالر
نظریه میدان های کوانتومی
انتگرال مسیر فاینمن
L = T − V {\displaystyle L=T-V\!}
در اینجا، تکامل سیستم از حالتی به حالت دیگر به نحوی صورت می گیرد که انتگرال لاگرانژین کمینه شود. مثلاً، در ساده ترین حالت، کُنشِ مکان یک ذره در مکانیک کلاسیک با توجیهی لاگرانژی به صورت زیر نوشته می شود:
S = ∫ 0 T ( 1 2 m x ˙ 2 − V ( x ) ) d t {\displaystyle S=\int _{0}^{T}{({{1} \over {2}}m{\dot {x}}^{2}-V(x))dt}}