بافه

بافه (ریاضی). در ریاضیات، بافه ساختاری است که کاربردهای گوناگونی در شاخه های متفاوتی همچون هندسه جبری، آنالیز مختلط و توپولوژی جبری دارد.
برای هر مجموعه باز U ⊆ X {\displaystyle U\subseteq X}   نگاشت r e s U , U : F ( U ) → F ( U ) {\displaystyle res_{U,U}:F(U)\to F(U)}   برابر با نگاشت همانی i d F ( U ) {\displaystyle id_{F(U)}}   است.
برای هر سه زیرمجموعه باز با رابطه W ⊆ V ⊆ U {\displaystyle W\subseteq V\subseteq U}  ، داشته باشیم: r e s W , V ∘ r e s V , U = r e s W , U {\displaystyle res_{W,V}\circ res_{V,U}=res_{W,U}}  .
فرض کنید فضای توپولوژیک X {\displaystyle X}   و یک رده C {\displaystyle C}   داده شده است. در این حال، می توان رده زیر مجموعه های باز X {\displaystyle X}   را این گونه تعریف کرد که عبارت است از رده ای که آن را O ( X ) {\displaystyle O(X)}   می نامیم و سازه ها یا اشیا آن زیرمجوعه های باز X {\displaystyle X}   و ریختارهای این رده نگاشتهای شمول در میان مجموعه های باز هستند. به زبان دیگر اگر U {\displaystyle U}   و V {\displaystyle V}   دو زیرمجموعه باز X {\displaystyle X}   باشند و V ⊆ U {\displaystyle V\subseteq U}  ، آنگاه یک ریختار در O ( X ) {\displaystyle O(X)}   عبارت است از یک نگاشت یک به یک V ↪ U {\displaystyle V\hookrightarrow U}  . یک پیش بافه روی X {\displaystyle X}   با مقادیر در C {\displaystyle C}   عبارت است از یک عملگر پادجهت F {\displaystyle F}   از رده O ( X ) {\displaystyle O(X)}   به رده C {\displaystyle C}  . به سخن دیگر، یک پیش بافه معادل است با:
۱. برای هر زیرمجموعه باز U ⊆ X {\displaystyle U\subseteq X}   یک شی F ( U ) {\displaystyle F(U)}   در رده C {\displaystyle C}  .
۲. برای هر شمول V ⊆ U {\displaystyle V\subseteq U}   یک ریختار r e s V , U : F ( U ) → F ( V ) {\displaystyle res_{V,U}:F(U)\to F(V)}   به نام نگاشت تحدید به گونه ای که: