بازی هم دستی

نظریه بازی ها به دو شاخه تقسیم می شود: بازی های هم دستی (با همکاری، تعاونی) و بازی های بدون همکاری. تفاوت این دو شاخه در وابستگی متقابل بازیکنان است. بازی های بدون همکاری مدلی با جزییات بسیار است که حرکات مجاز برای بازیکنان، استراتژی و سود و هزینه آن ها را تحلیل می کند. در این نوع بازی، بازیکنان امکان اتحاد و رفتار مشترک ندارند یا این امکان را دارند اما به شرطی که این رفتار مشترک و معاهده منعقد شده بین آن ها اثر خارجی بر بازیگران ثالث نداشته باشد.در حالی که در بازی های هم دستی این سطح از جزییات وجود ندارد و بازی هایی هستند میان گروهی از بازیکنان که در آن به اثرات خارجی رفتار مشترکی که آن ها در نظر دارند و روادیدی که منجر به این رفتار مشترک شده توجه می شود.
بازی های مؤثر آلفا (α-effective game) بازی هایی هستند که در آن به ازای هر ائتلاف مجموع سود بازیکنان با پیوستن به آن ها ضمانت شده است. ضمانت به این معنا است که این میزان، بیشینه کمینه هاست. یعنی بیشینه میزان سود کمینه در صورت انتخاب سایر استراتژی ها.
بازی های مؤثر بتا (β-effective game) بازی هایی هستند که در آن به ازای هر ائتلاف مجموع سود بازیکنان با پیوستن به آن ها ضمانت استراتژیک شده است. ضمانت استراتژیک به این معنا است که این میزان، کمینه بیشینه هاست. یعنی کمینه میزان سود بیشینه در صورت انتخاب سایر استراتژی ها.
در نظریه بازی های هم دستی، به کلیت استراتژی های انتخاب هر بازیکن دقت می شود و بیشتر تمرکز معطوف به تحلیل ائتلاف هایی که بازیکنان باهم به وجود می آورند استراتژی های آنان در این ائتلاف است. به این صورت که سود به دست آمده پس از ایجاد هر ائتلاف و تأثیر آن بررسی می شود و با توجه به نتایج به دست آمده در مورد امکان ایجاد یا عدم ایجاد این ائتلاف ها تصمیم گرفته می شود. در این بازی ها آنچه به صورت دقیق مشخص نمی شود این موضوع است که در فرایند تشکیل این ائتلاف ها چه کنش هایی میان بازیکنان مختلف رخ می دهد.برای مثال، فرض کنید که بازیکنان ما احزاب مختلف راه یافته به مجلس نمایندگان هستند و هر یک از این احزاب قدرت مشخصی دارد. این قدرت با توجه به تعداد صندلی اشغال شده توسط آن ها در مجلس نمایندگان بررسی می شود. در نظریه بازی های هم دستی ائتلاف های مختلف و چگونگی در اختیار گرفتن اکثریت توسط آن ها مشخص می شود، اما به فرایند تشکیل این ائتلاف ها و بحث ها و مذاکرات لازم توجه نمی شود و در اندازه گیری های ما این مقادیر دخیل نیستند.
N = { 1 , 2 , . . . , n } {\displaystyle N=\{1,2,...,n\}}   نشان دهنده مجموعه بازیکنان است. هر زیرمجموعه ناتهی از N {\displaystyle N}   یک ائتلاف یا اتحاد نامیده می شود. برای مثال اعضای مشغول در یک تیم کاری می تواند یک ائتلاف باشد. به کل مجموعه N {\displaystyle N}   نیز ائتلاف بزرگ گفته می شود. همچنین ائتلاف تهی با علامت ∅ نشان داده می شود و مجموعه تمام ائتلاف ها با مجموعه توانی N {\displaystyle N}   برابر است که آن را با P ( N ) {\displaystyle P(N)}   نمایش می دهیم. هر ائتلاف را می توان یکی از اجزای این مجموعه برشمرد.
تابع مشخصه یک بازی n {\displaystyle n}   نفره تابعی است که یک مقدار را به هر زیرمجموعه از بازیکن ها نسبت می دهد.