نظریه احتمالات

نظریهٔ احتمال مطالعهٔ رویدادهای احتمالی از دیدگاه ریاضیات است. بعبارت دیگر، نظریه احتمال به شاخه ای از ریاضیات گویند که با تحلیل وقایع تصادفی سروکار دارد. هسته تئوری احتمال را متغیرهای تصادفی و فرایندهای تصادفی و پیشامدها تشکیل می دهند. نظریه احتمال علاوه بر توضیح پدیده های تصادفی به بررسی پدیده هایی می پردازد که لزوماً تصادفی نیستند ولی با تکرار زیاد دفعات آزمایش نتایج از الگویی مشخص پیروی می کنند، مثلاً در آزمایش پرتاب سکه یا تاس با تکرار آزمایش می توانیم احتمال وقوع پدیده های مختلف را حدس بزنیم و مورد بررسی قرار دهیم. نتیجه بررسی این الگوها قانون اعداد بزرگ و قضیه حد مرکزی است.
مطالب موجود در فیزیک کوانتوم مانند اصل عدم قطعیت هایزنبرگ با توجه به نتایج تمامی آزمایش ها کاملاً تصادفی بوده و پیش بینی دقیق غیرممکن است. یعنی عدم توانایی ما در پیش بینی به خاطر کم بودن دانش نیست بلکه خود پدیده کاملاً تصادفی است.
نخستین کتاب ها را دو دانشمند ایتالیایی دربارهٔ بازی با تاس نوشتند: جه رولاموکاردان و گالیلئو گالیله. با این همه باید آغاز بحث دقیق دربارهٔ احتمال را سده هفدهم و با کارهای بلز پاسکال و پیر فرما، ریاضیدانان فرانسوی و کریستین هویگنس هلندی دانست. پاسکال و فرما کتابی در این باره ننوشتند و تنها در نامه های خود به دیگران دربارهٔ کاربرد آنالیز ترکیبی در مسئله های مربوط به شانس صحبت کرده اند، ولی هویگنس کتابی با نام بازی با تاس نوشت که اگر چه با کتاب کاردان هم نام است ولی از نظر تحلیل علمی در سطح بسیار بالاتری است.کار آنان توسط یاکوب برنولی و دموآور در قرن هجدهم میلادی ادامه یافت، برنولی کتاب روش حدس زدن را نوشت و قانون عددهای بزرگ را کشف کرد. مسئله معروف سوزن نیز در اواسط همین قرن توسط کنت دو بوفون مطرح و حل شد. در سده هجدهم و ابتدای سده نوزدهم نظریه احتمال در دانش های طبیعی و صنعت به طور جدی کاربرد پیدا کرد. در این دوره نخستین قضیه های نظریه احتمال یعنی قضایای لاپلاس، پواسون، لژاندر و گاوس ثابت شد. در نیمه دوم سده نوزدهم دانشمندان روسی تأثیر زیادی در پیشرفت نظریه احتمال داشتند، چبیشف و شاگردانش، لیاپونوف و مارکوف یک رشته از مسئله های کلی نظریه احتمال را حل کردند و قضایای برنولی و لاپلاس را تعمیم دادند. در آغاز قرن بیستم متخصصان کارهای قبلی را منظم نموده و ساختمان اصول موضوعه احتمال را بنا نمودند. در این دوره دانشمندان زیادی روی نظریه احتمال کار کردند: در فرانسه، بورل، له وی و فره شه؛ در آلمان، میزس؛ در آمریکا، وینر، فه لر و دوب؛ در سوئد، کرامر؛ در شوروی، خین چین، سلوتسکی، رومانوسکی، سمپرنوف، گنه دنکو اما درخشان ترین نام در این عرصه کولموگروف روسی است که اصول موضوع احتمال را در کتابی به نام مبانی نظریه احتمال در آلمان منتشر کرد.
مفهوم احتمال در مورد ارتباط یا پیوند دو متغیر به کار می رود، به این معنی که ارتباط یا پیوند آن ها به صورتی است که حضور، شکل، وسعت و اهمیت هر یک وابسته به حضور، شکل، و اهمیت دیگری است. این مفهوم به صورت محدودتر و در مورد ارتباط دو متغیر کمّی نیز به کار برده می شود.
ریاضی دانان عددی بین صفر و یک را به عنوان احتمال یک رویداد تصادفی به آن نسبت می دهند. رویدادی که حتماً رخ دهد، احتمالش یک است و رویدادی که احتمالش صفر است، در واقع احتمال وقوع ندارد. باید توجه داشت که در تعریف دقیق ریاضی، میان احتمال و امکان تفاوت می گذارند. یعنی احتمال وقوع یک امر ممکن می تواند صفر باشد. مثلاً احتمال اینکه طول یک پاره خط دقیقاً ۳٫۱ سانتیمتر باشد (اندازه گیری شده با هر ابزاری با هر میزان دقت) صفر است. چون بین ۳٫۲ و ۳٫۰ بی نهایت عدد وجود دارد ولی از لحاظ منطقی ممکن است که طول پاره خطی ۳٫۱ سانتیمتر باشد. احتمال شیر آوردن در پرتاب یک سکه سالم 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}}   است، همان طور که احتمال خط آوردن هم 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}}   است. احتمال این که پس از انداختن یک تاس سالم شش بیاوریم 1 6 {\displaystyle {\frac {1}{6}}}   است.