نوار موبیوس

نوار موبیوس نواری است که دو لبه آن بر هم قرار گرفته و حلقه ای را به وجود می آورد. البته باید یک لبه انتهایی قبل از اتصال به لبه دیگر نیم دور چرخانده شود. می توان بین هر دو نقطه از سطح این نوار، بدون قطع کردن لبهٔ آن، خط ممتدی کشید. بنابراین نوار موبیوس فقط یک سطح و فقط یک مرز (لبه) دارد. این نوار مستقلاً و به طور جداگانه توسط دو ریاضیدان آلمانی به نام های آگوست فردینانند موبیوس و جان بندیکت در سال ۱۸۵۸ کشف و به ثبت رسید.
بطری کلاین
ابتدایی ترین راه برای ایجاد این نوار، انتخاب یک نوار مستطیل شکل، دراز و نرمی است که آن را یک بار می پیچانیم و سپس دو انتهای آن را به هم متصل می کنیم. سطحی که به این ترتیب به دست می آید «نوار موبیوس» نامیده می شود .
دلیل «یک رویه بودن» این نوار آن است که در هر نقطه N از نوار موبیوس می توان دو بردار با جهت های مختلف رسم کرد که بر نوار موبیوس در این نقطه عمود باشد. این بردارها را قائم های نوار موبیوس در نقطة N می نامیم. یکی از این بردارها را انتخاب و نقطة N را به تدریج روی نوار موبیوس جابجا می کنیم. در این صورت بردار ما هم همراه با نقطه N جابجا می شود. بنابراین، روی نوار موبیوس چنان مسیر بسته ای وجود دارد که اگر قائمی این مسیر را روی سطح بپیماید، به جای این که به وضع نخستین خود برسد، روی برداری که در جهت مخالف وضع نخستین آن است قرار می گیرد.
اگر با یک خودکار بر روی نوار موبیوس خطی در طول نوار بکشیم و ادامه دهیم این خط دوباره به نقطه شروع باز می گردد و هر دو طرف نوار خط کشیده می شود. نوار موبیوس مثالی از یک رویه بدون جهت (جهت ناپذیر) است.