یک تعریف بازگشتی (یا تعریف استقرایی) در منطق ریاضی و علوم کامپیوتر برای تعریف اعضای یک مجموعه به طور وابسته به دیگر اعضا استفاده می شود. یک رابطه بازگشتی فرمولی است که جملهٔ n ام را به k جملهٔ پیشین مرتبط می سازد.
۱ عدد اول نیست
هر عدد صحیح مثبت دیگر اول است اگر و تنها اگر بر هیچ یک از اعداد اول کوچکتر از خودش بخشپذیر نباشد.
تعریف بازگشتی یک تابع مقادیر تابع را برای برخی از ورودی ها با در نظر گرفتن اعضای دیگری از همین تابع بیان می کند. برای مثال تابع فاکتوریل ( n ! {\displaystyle n!} ) با دستور زیر تعریف می شود:
0 ! = 1 {\displaystyle 0!=1}
( n + 1 ) ! = ( n ! ) ( n + 1 ) {\displaystyle (n+1)!=(n!)(n+1)} این تعریف برای هر n برقرار است. زیرا با بازگشتن پیاپی از حالت نهایی به سمت عقب، نهایتاً به جملهٔ اولیهٔ صفر می رسیم.به عبارتی، این تعریف یک روند برای ساخت تابع n ! {\displaystyle n!} بیان می کند که با شروع از n = 0 {\displaystyle n=0} و ادامه دادن با n = 1 {\displaystyle n=1} و n = 2 {\displaystyle n=2} و … به جملهٔ مورد نظر از این دنباله می رسیم.
۱ عدد اول نیست
هر عدد صحیح مثبت دیگر اول است اگر و تنها اگر بر هیچ یک از اعداد اول کوچکتر از خودش بخشپذیر نباشد.
تعریف بازگشتی یک تابع مقادیر تابع را برای برخی از ورودی ها با در نظر گرفتن اعضای دیگری از همین تابع بیان می کند. برای مثال تابع فاکتوریل ( n ! {\displaystyle n!} ) با دستور زیر تعریف می شود:
0 ! = 1 {\displaystyle 0!=1}
( n + 1 ) ! = ( n ! ) ( n + 1 ) {\displaystyle (n+1)!=(n!)(n+1)} این تعریف برای هر n برقرار است. زیرا با بازگشتن پیاپی از حالت نهایی به سمت عقب، نهایتاً به جملهٔ اولیهٔ صفر می رسیم.به عبارتی، این تعریف یک روند برای ساخت تابع n ! {\displaystyle n!} بیان می کند که با شروع از n = 0 {\displaystyle n=0} و ادامه دادن با n = 1 {\displaystyle n=1} و n = 2 {\displaystyle n=2} و … به جملهٔ مورد نظر از این دنباله می رسیم.
wiki: تعریف بازگشتی