تئوری تیر تیموشنکو

تئوری تیر تیموشنکو ((به انگلیسی: Timoshenko beam theory)) در اویل قرن بیستم توسط دانشمند و مهندس روس استفن تیموشنکو (به انگلیسی: Stephen Timoshenko) که اصالتی اکراینی داشت ارائه شد.این مدل با در نظر گرفتن اثر همزمان تغییرشکل برشی و ممان پیچشی، به مدلی مناسب برای شرح رفتار تیرهای کوتاه، تیرهای مرکب ساندویچی (به انگلیسی: sandwich composite beams) و تیرهای تحت تأثیر تحریک کننده فرکانس بالا (در طول موج های نزدیک به ضخامت تیر) بدل شد.فرضیات تئوری تیر تیموشنکو:
L {\displaystyle L}   طول تیر
A {\displaystyle A}   سطح مقطع تیر
E {\displaystyle E}   مدول الاستیسیته تیر
G {\displaystyle G}   مدول برشی تیر
I {\displaystyle I}   گشتاور دوم سطح تیر
و κ {\displaystyle \kappa }   ضریب برش تیموشنکو است که به سطح مقطع تیر بستگی دارد. این عدد برای مقاطع مستطیلی برابر با κ = 5 / 6 {\displaystyle \kappa =5/6}   است.
همانطور که در تصویر مشاهده می کنید فرض عمود باقی ماندن صفحات عمود بر محور خنثی که در تئوری اویلر-برنولی وجود داشت در اینجا حذف شده است. در واقع در تیر تیموشنکو، تغییرشکل های برشی خود را به صورت تغییر در زاویه این صفحات نشان می دهند.
در معادله جواب در این روش علاوه بر وجود یک ترم درجه چهار، یک مشتق جزئی درجه دوم نیز وجود دارد (بر خلاف تئوری تیر اویلر-برنولی).
در حالت بارگذاری استاتیکی در تئوری تیر تیموشنکو و بدون در نظر گرفتن نیروهای محوری، فرض می شود که تغییر مکان از رابطه زیر بدست می آید: