در نظریه گراف دور اویلری (به انگلیسی: Eulerian circuit) به مسیری گفته می شود که از یک رأس شروع شود و از تمامی یال ها یکبار (و فقط یکبار) بگذرد و به همان رأس بازگردد. اگر مسیر از تمام یال ها عبور کند ولی به جای اولش بازنگردد به آن مسیر اویلری (به انگلیسی: Eulerian path) می گویند.
مسئله پل های کونیگسبرگ
یادواره های لئونارد اویلر
دور اویلری زمانی وجود دارد که گراف همبند باشد و درجه هر رأس زوج باشد، یعنی تعداد یال های متصل به آن عددی زوج باشد. به یک گراف، گراف اویلری گفته می شود اگر و فقط اگر گراف همبند باشد و درجه تمام رأس های آن زوج باشد. (با فرض اینکه مؤلفه بدیهی نداشته باشیم)
مسیرهای اویلری در بیوانفورماتیک برای بازسازی توالی دی ان ای (توالی اسید نوکلئیک) از قطعات آن مورد استفاده قرار میگیرد. مسیرهای اویلری همچنین در طراحی مدار CMOS برای پیدا کردن ترتیب دروازه منطقی بهینه مورد استفاده قرار می گیرند. مضاف بر این الگوریتم های متعددی برای پردازش درخت ها وجود دارد که از دورهای اویلری استفاده می کنند.
مک کِی و رابینسون اثبات کردند که تعدادِ دورهای اویلری در گرافهای کامل به فرمول پایین میل می کند:
مسئله پل های کونیگسبرگ
یادواره های لئونارد اویلر
دور اویلری زمانی وجود دارد که گراف همبند باشد و درجه هر رأس زوج باشد، یعنی تعداد یال های متصل به آن عددی زوج باشد. به یک گراف، گراف اویلری گفته می شود اگر و فقط اگر گراف همبند باشد و درجه تمام رأس های آن زوج باشد. (با فرض اینکه مؤلفه بدیهی نداشته باشیم)
مسیرهای اویلری در بیوانفورماتیک برای بازسازی توالی دی ان ای (توالی اسید نوکلئیک) از قطعات آن مورد استفاده قرار میگیرد. مسیرهای اویلری همچنین در طراحی مدار CMOS برای پیدا کردن ترتیب دروازه منطقی بهینه مورد استفاده قرار می گیرند. مضاف بر این الگوریتم های متعددی برای پردازش درخت ها وجود دارد که از دورهای اویلری استفاده می کنند.
مک کِی و رابینسون اثبات کردند که تعدادِ دورهای اویلری در گرافهای کامل به فرمول پایین میل می کند:
wiki: دور اویلری